第 03 课 · Lesson 03

质数与合数

Primes and Composites · 家长辅导版

今天我们学什么？

  • 理解什么是质数：只有 1 和它本身两个因数的数
  • 理解什么是合数：有三个或更多因数的数
  • 认识特殊的 1：既不是质数，也不是合数
  • 学会分解质因数，找出一个数的质因数组成

数字大分类（1—25）

⭐ 质数 Prime ● 合数 Composite ★ 特殊 Special
1 — 5
  • 1 ★
  • 2 ⭐
  • 3 ⭐
  • 4 ●
  • 5 ⭐
6 — 10
  • 6 ●
  • 7 ⭐
  • 8 ●
  • 9 ●
  • 10 ●
11 — 15
  • 11 ⭐
  • 12 ●
  • 13 ⭐
  • 14 ●
  • 15 ●
16 — 20
  • 16 ●
  • 17 ⭐
  • 18 ●
  • 19 ⭐
  • 20 ●
21 — 25
  • 21 ●
  • 22 ●
  • 23 ⭐
  • 24 ●
  • 25 ●

核心概念速览

质

质数（Prime Number）

只有 1 和本身 两个因数的自然数。例：2、3、5、7、11、13……

合

合数（Composite Number）

除了 1 和本身之外，还有其他因数。例：4 = 1×2×4，6 = 1×2×3×6

1

特殊的 1

只有 1 个因数（就是它自己），所以既不是质数，也不是合数。

偶

唯一的偶质数

2 是最小的质数，也是唯一的偶数质数。所有其他偶数都是合数。

记

口诀记忆

因数只有两个→质数 ✦ 因数超过两个→合数 ✦ 因数只有一个→特殊的1

1—50 中质数有几个？

0 1 2 3 4 4 1—10 4 11—20 2 21—30 2 31—40 3 41—50
2,3,5,7
11,13,17,19
23,29
31,37
41,43,47

概念卡片

质

质数 Prime

只有 两个因数：1 和本身。不能被任何其他整数整除。

2 3 5 7 11 13
合

合数 Composite

有 三个或更多因数，除了1和本身，还能被其他数整除。

4 6 8 9 12 15
1

特殊的 1

只有 1 个因数（它自己）。规定既不是质数，也不是合数。

1 的因数：只有 1
法

判断小口诀

数一数因数的个数：1个→特殊，2个→质数，3个以上→合数

找因数 数个数 做判断
“

质数就像数字世界里的"原子"——所有的合数，都可以拆成质数的乘积！

— 数学小课堂

🧺 古希腊数学家埃拉托色尼发明了"筛法"：
从2开始，把每个质数的倍数全部划掉，剩下的就是质数。
这个方法叫做埃拉托色尼筛，2200年后的今天还在用！

质因数分解 Prime Factorization

12
÷2 ÷2 ÷3
12
= 2 × 2 × 3
= 2² × 3
18
÷2 ÷3 ÷3
18
= 2 × 3 × 3
= 2 × 3²
24
÷2 ÷2 ÷2 ÷3
24
= 2 × 2 × 2 × 3
= 2³ × 3
30
÷2 ÷3 ÷5
30
= 2 × 3 × 5
三个不同质因数

方法：从最小质数 2 开始，一直整除，直到商为 1 为止。

判断质数三步法

1
找因数
把这个数的所有因数找出来，可以用"试除法"逐一检验
试：13 ÷ 2? ÷ 3? ÷ 4? ÷ 5? ÷ 6?
全都除不尽！
→
2
数个数
数一数找到的因数共有几个，这是判断的关键一步
13 的因数：
只有 1 和 13
→ 共 2 个
→
3
下结论
2个因数→质数，3个以上→合数，1个→特殊的1
13 有 2 个因数
∴ 13 是质数 ✓

1—20 中的数字组成

1—20 20个

今天学了什么

质数 8个（40%）：2,3,5,7,11,13,17,19
合数 11个（55%）：4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20
特殊的 1（5%）：既不是质数也不是合数

🌟 课后练习：判断 29、36、51 分别是质数、合数还是特殊数？

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